¡Elige una de las tres puertas!
Hoy una buena parte de los blogs que sigo hablan de la tremenda muerte de David Foster Wallace (la otra parte de los blogs que leo siguen desentrañando las novedades de la pasada keynote de Apple o de la confirmación del nuevo aparatito de HTC, el HTC Touch HD) y aunque he estado tentado de escribir sobre ello en la última entrada que escribo desde esta habitación (el cambio, el inexorable cambio) no me veo capacitado para hacerlo (y ya lo han hecho en Un mundo flotante, Una ciudad llamada perdición, Sigo sin querer ir al cielo, Diario de lecturas, El rincón de Alvy Singer, El hombre que salió de la tarta, Papel en blanco, etc. y probablemente lo han hecho infinitivamente mejor de lo que yo pudiera hacerlo; si estáis interesados, no dudéis en leer las entradas a las que he enlazado).
Pero yo no y es que ayer mientras estaba leyendo mis feeds me encontré con una portada en Menéame de hace un par de días en las que se enlazaba a un excelente artículo sobre El Problema Monty Hall. Es probable que a muchos os suene ya, de hecho en la película 21 Black Jack lo comentan al principio (toda la película gira en torno a eso).
Básicamente la situación es la siguiente: Has decidido participar en un concurso televisivo, después de derrotar a tus oponentes con tus grandes habilidades (físicas y mentales) llegas a la última prueba, en ella un guapo presentador te enseña tres puertas, detrás de una de ellas se encuentra un gran permio (introducid aquí vuestro premio soñado: un viaje, un coche, un apartamento en Benidorm en multipropiedad… lo que sea) y en las otras dos no hay ningún premio (o si lo preferís, hay un premio negativo, por ejemplo, una cabra o 10 kg de tomates). Tú eliges una puerta al azar, tal vez animado por los gritos de tus familiares que están en las gradas o tal vez por pura intuición (recuerda que el número 3 siempre fue tu número de la suerte). El presentador, en lugar de decirte si has ganado el coche o si por el contrario has ganado una preciosa cabra y [edito: parece que no quedó claro esta parte para algunos, el presentador sabe dónde está el premio, como en todos los concursos].. enseña su fantásticas sonrisa blanqueada y decide abrir una de las dos puertas que no has escogido y en la que había… ¡una cabra! Entonces se dirige a ti y te vuelve a preguntar si en realidad estás seguro de tu decisión o si prefieres, por el contrario, cambiar de puerta… Ahí está el quid de la cuestión, ¿qué haces? ¿Mantienes tu decisión (como buen hombre -o mujer- viril que eres)? ¿O por el contrario la cambias?
A priori la pregunta puede parecer estúpida, ya que si te dan a escoger entre dos puertas, ¿ambas tendrán un 50% de posibilidades (1/2) de contener el coche, no? Con lo que la suerte, el azar o El espagueti volador serán quienes decidan si te llevas el coche o no. ¿Verdad? Pues no.
Voy a intentar explicarlo con mis palabras, no soy una persona de ciencias ni el tema de las probabilidades es algo que me apasione, pero después de hablar con algunas personas y razonar un poco creo que estoy facultado para intentar explicarlo: Cuando el presentador nos ofrece las tres puertas, cada una de ellas tendrá 1/3 de posibilidades de contener el premio (el coche en este caso) y 2/3 de no contener el premio (es decir, de llevarnos la cabra). Hasta ahí todo claro, no hay trampa ni cartón. Pero el problema viene cuando el presentador (que ya sabe dónde está el premio) abre una puerta que contiene una bonita cabra, puesto que ahí nos hemos quedado con dos puertas: en una tenemos el premio y en la otra no. La lógica nos puede llevar erróneamente a pensar que las probabilidades de llevarnos el premio o no son las mismas, pero eso no es cierto. Lo que debemos tener claro es que las probabilidades nunca cambian, es decir, si al principio teníamos 1/3 de posibilidades de llevarnos el coche con nuestra puerta, ahora que únicamente hay 2 puertas en juego seguiremos teniendo ese mismo porcentaje, mientras que la otra puerta que queda, engloba el 2/3 de las posibilidades de llevarse el premio. Con lo que siempre la opción más acertada es cambiar.
¿Demasiado rápido? Pongamos otro ejemplo: Tenemos 100 puertas y tú escoges una al principio con lo que tendrás 1/100 de posibilidades de acertar, ¿verdad? Si el presentador [edito: parece que no quedó claro esta parte para algunos, el presentador sabe dónde está el premio, como en todos los concursos] va abriendo puertas hasta dejar una única puerta cerrada (más otra que es la que tú tienes) y en ese momento te dice qué es lo que quieres hacer, lo que deberías hacer es cambiar sí o sí, ¿o es que sigues creyendo que ambas puertas tienen un 50% de posibilidades? Bueno, si lo piensas en frío tal vez sí, pero no hay que olvidar que hay otras 98 puertas abiertas y sin premio:
-1/100 son las posibilidades que tenemos de que nos toque el premio con la puerta que escogimos al principio (sí, no cambian por mucho que ahora mismo sólo existan 2 puertas).
-99/100 son las posibilidades que tiene la otra puerta, ya que en las otras 98 puertas no estaba el premio.
La cosa se resume en que es menos probable que nos toque el premio escogiendo cuando hay más elecciones a cuando hay menos elecciones. En estos casos siempre es mejor cambiar de puerta, tenemos más opciones. Aquí lo tenéis explicado de forma gráfica, por si resulta más intuitivo:
E incluso en forma de vídeo (en inglés, pero se entiende):
Después de esta pequeña explicación, ¿alguno sigue creyendo que lo mejor es quedarse con la puerta que escogió al principio? ¿Que siguen teniendo un 50% (1/2) de posibilidades de que le toque el premio? Si es así, id al frigorífico, coged una bebida fría, haced scroll hasta arriba y volved a leeros esta entrada… y si aún así seguís pensando lo mismo, no tenéis perdón de Dios.
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